Wartości i związki między funkcjami

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin \alpha =\frac{3}{5}$.

Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\frac{3}{5}$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{4\cos \alpha }=6$.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Liczba $\sin 30^{\circ }\cdot \cos 60^{\circ }+\sin 60^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos \alpha =\frac{5}{13}$.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Liczba $\frac{{\sin }^{3}25^{\circ }+\sin 25^{\circ }\cdot {\cos }^{2}25^{\circ }}{\cos 25^{\circ }}$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3}\mathrm{tg}\alpha =2\sin \alpha$.

Cosinus kąta $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos \alpha =\frac{24}{25}$.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Liczba $1+{\cos }^{2}27^{\circ }$ jest równa

Liczba ${\sin }^{3}20^{\circ }+{\cos }^{2}20^{\circ }\cdot \sin 20^{\circ }$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos \alpha =\frac{5}{13}$. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}$.

Sinus kąta $\alpha$ jest równy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos \alpha -\cos \alpha \cdot {\sin }^2\alpha$ jest równe

Cosinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{2}{3}$. Wtedy $\mathrm{tg}\alpha$ jest równy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie ${\sin }^4\alpha +{\sin }^2\alpha \cdot {\cos }^2\alpha$ jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O=(0,0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-3,1)$ (zobacz rysunek).

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Nie istnieje kąt ostry $\alpha$ taki, że

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{2}{3}$. Wtedy ${\cos }^2(90^{\circ }-\alpha )$ jest równy

Liczba $\cos 12^{\circ }\cdot \sin 78^{\circ }+\sin 12^{\circ }\cdot \cos 78^{\circ }$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{7}{25}$. Wynika stąd, że

Kąt o mierze $\alpha$ jest ostry i $\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{5}$. Wtedy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\frac{\cos \alpha }{1-{\sin }^2\alpha }\cdot \frac{1-{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Wtedy

Punkty $P=(-3,4)$ i $O=(0,0)$ leżą na jednej prostej. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia tej prostej do osi $Ox$ (zobacz rysunek). Wtedy tangens kąta $\alpha$ jest równy

Cosinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{12}{13}$. Wtedy

Wartość wyrażenia $2{\sin }^{2}18^{\circ }+{\sin }^{2}72^{\circ }+{\cos }^{2}18^{\circ }$ jest równa

Kąt $\alpha \in (0^{\circ },180^{\circ })$ oraz wiadomo, że $\sin \alpha \cdot \cos \alpha =-\frac{3}{8}$. Wartość wyrażenia $(\cos \alpha -\sin \alpha {)}^2+2$ jest równa

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha =\frac{3}{5}$. Wtedy

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $3$, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta $\alpha$ jest równa $\sqrt{3}$. Zatem

Liczba $1-\mathrm{tg}40^{\circ }$ jest

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}$. Stąd wynika, że

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\mathrm{tg}\alpha =\frac{12}{5}$. Wówczas $\sin \alpha$ jest równy

Jeśli $m=\sin 50^{\circ }$, to

Wartość wyrażenia ${\left(\mathrm{tg}60^{\circ }+\mathrm{tg}45^{\circ }\right)}^2-\sin 60^{\circ }$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Wtedy wartość wyrażenia $\sin \alpha -\cos \alpha$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{3}$. Wtedy

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{3}{4}$. Wówczas

Wyrażenie $3{\sin }^3\alpha \cos \alpha +3\sin \alpha {\cos }^3\alpha$ może być przekształcone do postaci

Wartość wyrażenia $\sin 120^{\circ }-\cos 30^{\circ }$ jest równa

Jeżeli $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ oraz $\mathrm{tg}\alpha =2\sin \alpha$, to

Tangens kąta $\alpha$ zaznaczonego na rysunku jest równy