Trygonometria — wartości i związki

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\mathrm{tg}\alpha =2$. Oblicz wartość wyrażenia ${\sin }^2\alpha$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4$. Oblicz tangens kąta $\alpha$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\mathrm{tg}\alpha +\frac{1}{\mathrm{tg}\alpha }$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $(\sin \alpha -\cos \alpha {)}^2$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia równość $\mathrm{tg}\alpha +\frac{1}{\mathrm{tg}\alpha }=\frac{7}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.