Trygonometria w figurach

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$, że $\sin \alpha =\frac{1}{4}$. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $8$.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC|=2$ i $|AC|=2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$ (zobacz rysunek).

Sinus kąta $\gamma$ jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ oraz $\beta$ (zobacz rysunek). Sinus kąta $\alpha$ jest równy $\frac{4}{7}$.

Oceń prawdziwość stwierdzeń — Prawda albo Fałsz. Punkt CKE wyłącznie za komplet.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=5$, $|AC|=2$ oraz $\cos |\sphericalangle BAC|=\frac{3}{5}$.

Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $\frac{3}{5}$, a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$.

Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=5$, $|AC|=2$ oraz $\sin |\sphericalangle BAC|=\frac{3}{5}$. Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|BC|=6$. Miara kąta $ACB$ jest równa $150^{\circ }$ (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta $ABC$ opuszczona z wierzchołka $B$ jest równa

Pole prostokąta jest równe $16$, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że $\sin \alpha =0,2$. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$, a przeciwprostokątna $AB$ ma długość $3\sqrt{5}$. Wtedy tangens kąta ostrego $CAB$ tego trójkąta jest równy

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe

W trapezie prostokątnym $ABCD$ są dane długości boków: $|AB|=8$, $|BC|=5$, $|DC|=5$, $|AD|=4$ (zobacz rysunek). Tangens kąta ostrego $ABC$ w tym trapezie jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$ (zobacz rysunek). Wyrażenie $2\cos \alpha -\sin \beta$ jest równe

Na rysunku przedstawiona jest prosta $k$, przechodząca przez punkt $A=(2,-3)$ i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt $\alpha$ nachylenia tej prostej do osi $Ox$. Zatem

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych $2$ i $5$ cosinus większego z kątów ostrych jest równy