1Wrzesień 2020 · zadanie 32 · Formuła 2015 · 4 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym podstawa ma długość , a każde z ramion i ma długość równą . Punkt jest środkiem ramienia (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta , jaki środkowa tworzy z ramieniem trójkąta .
ŚRODKOWA DZIELI TRÓJKĄT NA DWA O RÓWNYCH POLACH
Stąd , a środkową policzysz z Pitagorasa.
KLUCZ · 4 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTPOSTĘP NIEWIELKI, ALE KONIECZNYObliczenie wysokości trójkąta opuszczonej na podstawę: — <strong>ALBO</strong> długości odcinka — <strong>ALBO</strong> .
2
2 PKTISTOTNY POSTĘPWysokość <strong>oraz</strong> jeden z odcinków albo — <strong>ALBO</strong> pole — <strong>ALBO</strong> długość środkowej (albo jej kwadrat).
3
3 PKTPOKONANIE ZASADNICZYCH TRUDNOŚCIObliczenie obu wielkości naraz: .
4
4 PKTSINUS — ODPOWIEDŹZ wynika .
+
KLUCZ UZNAJE HERONA I WZÓR NA ŚRODKOWĄPole można policzyć wzorem Herona (), a długość środkowej gotowym wzorem , co daje bez rysowania wysokości trójkąta .
?
POLE LICZONE DWA RAZY — TO JEST CAŁY POMYSŁRaz jako połowa pola (bo jest środkową), raz wzorem z sinusem dla boków i . Przyrównanie obu wyrażeń uwalnia bez liczenia samego kąta.