Trójkąty — podobieństwo i pola

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie $A$ przecięto dwiema prostymi równoległymi $k$ oraz $l$. Prosta $k$ przecina ramiona tego kąta w punktach $B$ oraz $C$. Prosta $l$ przecina ramiona tego kąta w punktach $D$ oraz $E$. Punkty $B$ oraz $D$ leżą na jednym ramieniu, a punkty $C$ oraz $E$ na drugim. Ponadto $|AB|=6$, $|BC|=4$ oraz $|BD|=2$ (zobacz rysunek).

Odcinek $DE$ ma długość

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach — odpowiednio — $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach — odpowiednio — $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $|OA|=12$, $|OB|=6$ oraz $|OC|=8$ (zobacz rysunek).

Odcinek $OD$ ma długość

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=6$, $|AC|=4$ oraz $|\sphericalangle CAB|=60^{\circ }$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=11$, $|BC|=12$ oraz $|\sphericalangle ABC|=60^{\circ }$ (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość stwierdzeń — Prawda albo Fałsz. Punkt CKE wyłącznie za komplet.

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są: $|AC|=|BC|=4$ i $|AB|=3$. Na boku $BC$, między punktami $B$ i $C$, wybrano taki punkt $D$, że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne (zobacz rysunek).

Odcinek $BD$ ma długość

Pole trójkąta równobocznego o wysokości $3$ jest równe

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Odcinek $AD$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka $A$ na przeciwprostokątną $BC$. Wtedy

Dane są punkty $A=(4,1)$, $B=(1,3)$, $C=(4,-1)$. Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$, a wysokość $CD$ dzieli go na dwa takie trójkąty $ADC$ i $CDB$, że pole trójkąta $ADC$ jest $4$ razy większe od pola trójkąta $CDB$ (zobacz rysunek). Przyprostokątna $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ jest równa

Pole trójkąta równoramiennego jest równe $25\sqrt{2}$. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa $45^{\circ }$. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Pole trójkąta o bokach długości $4$ oraz $9$ i kącie między nimi o mierze $60^{\circ }$ jest równe

Dany jest trójkąt o bokach długości: $2\sqrt{5}$, $3\sqrt{5}$, $4\sqrt{5}$. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AC$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AB$, a ponadto $|AE|=|DE|=4$, $|AB|=6$ (zobacz rysunek). Odcinek $CE$ ma długość

Trójkąt $ABC$ jest podobny do trójkąta $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ w skali $\frac{5}{2}$, przy czym $|AB|=\frac{5}{2}|A^{\prime }{B}^{\prime }|$. Stosunek pola trójkąta $ABC$ do pola trójkąta $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ jest równy

Punkty $D$ i $E$ są środkami przyprostokątnych $AC$ i $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$. Punkty $F$ i $G$ leżą na przeciwprostokątnej $AB$ tak, że odcinki $DF$ i $EG$ są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta $BGE$ jest równe $1$, a pole trójkąta $AFD$ jest równe $4$. Zatem pole trójkąta $ABC$ jest równe

Przedstawione na rysunku trójkąty $ABC$ i $PQR$ są podobne. Bok $AB$ trójkąta $ABC$ ma długość