Trójkąty — boki i kąty

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM|=a$, $|LM|=b$ oraz $a\ne b$. Dwusieczna kąta $KML$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ takim, że $|KN|=c$, $|NL|=d$ oraz $|MN|=e$ (zobacz rysunek).

W trójkącie $KLM$ prawdziwa jest równość

Obwód trójkąta prostokątnego $ABC$ jest równy $L$. Na boku $CB$ tego trójkąta obrano punkt $E$, a na boku $AB$ obrano punkt $D$ tak, że $DE\parallel AC$ oraz $|AD|:|DB|=3:4$ (zobacz rysunek). Obwód trójkąta $BED$ jest równy

W trójkącie miary kątów są równe: $\alpha$, $4\alpha$, $\alpha +30^{\circ }$. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę $120^{\circ }$, a najdłuższy bok ma długość $12$ (zobacz rysunek). Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD|=3$ i $|BD|=12$ (zobacz rysunek obok). Długość boku $AC$ jest równa

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym przyprostokątna $BC$ ma długość 250 cm, a przyprostokątna $AC$ ma długość 91 cm. Miara $\beta$ kąta $ABC$ spełnia warunek

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Na podstawie $AB$ tego trójkąta leży punkt $D$, taki że $|AD|=|CD|$, $|BC|=|BD|$ oraz $\sphericalangle BCD=72^{\circ }$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt $ACD$ ma miarę

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę $44^{\circ }$. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka $A$ przecina bok $BC$ tego trójkąta w punkcie $D$. Kąt $ADC$ ma miarę

Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość $3$, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość $8$ (zobacz rysunek). Wtedy miara $\alpha$ kąta ostrego $LKM$ tego trójkąta spełnia warunek

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe $6\sqrt{3}$. Bok tego trójkąta ma długość

Odcinek $BD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego $ABC$ trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne $AC$ i $BC$ mają długości odpowiednio $5$ i $3$. Wówczas miara $\phi$ kąta $DBC$ spełnia warunek

Obwód trójkąta $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równy

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość $20$. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę $150^{\circ }$. Pole tego trójkąta jest równe

Z odcinków o długościach: $5$, $2a+1$, $a-1$ można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków $a$, $b$, $c$, gdzie $a<b<c$. Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt $360^{\circ }$ otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa

Boki trójkąta mają długości $20$ i $12$, a kąt między tymi bokami ma miarę $120^{\circ }$. Pole tego trójkąta jest równe

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość

W trójkącie $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$, na boku $AB$ wybrano punkt $D$ taki, że $|BD|=|CD|$ oraz $|\sphericalangle ACD|=21^{\circ }$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt $BCD$ ma miarę

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku $3:4:5$. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę