Trapez — otwarte

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=12$ oraz $|CD|=6$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$. Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\sphericalangle BEA|=|\sphericalangle CED|$ (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia.

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość $6$, ramię $AD$ ma długość $4$, a kąty $BAD$ oraz $ABC$ mają miarę $60^{\circ }$ (zobacz rysunek). Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa $26$, a ramię $BC$ ma długość $24$. Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$.

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$. Przekątne $AC$ i $BD$ tego trapezu przecinają się w punkcie $S$ (zobacz rysunek) tak, że $\frac{|AS|}{|SC|}=\frac{3}{2}$. Pole trójkąta $ABS$ jest równe $12$. Oblicz pole trójkąta $CDS$.

Dany jest trapez o podstawach długości $a$ oraz $b$ i wysokości $h$. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o $25\%$, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość $h$ trapezu.

W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $8$. Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość $4$ i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze $30^{\circ }$ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej $BD$ tego trapezu.

Ramię trapezu równoramiennego $ABCD$ ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku $2:3$. Oblicz pole tego trapezu.