Równoległobok, romb, kwadrat

Kwadrat ${\mathcal{K}}_2$ jest podobny do kwadratu ${\mathcal{K}}_1$ w skali $5$ (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa $78$.

Długość boku kwadratu ${\mathcal{K}}_1$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=(4,-1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S=(1,3)$.

Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

Dany jest równoległobok o bokach długości $3$ i $4$ oraz o kącie między nimi o mierze $120^{\circ }$.

Pole tego równoległoboku jest równe

Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$. Bok $AD$ tego równoległoboku ma długość $10$, a kąt $ABC$ równoległoboku ma miarę $135^{\circ }$ (zobacz rysunek).

Długość boku $AB$ jest równa

W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150^{\circ }$.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Punkty $A=(1,-3)$ oraz $C=(-2,4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędne

Na boku $BC$ kwadratu $ABCD$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$ (zobacz rysunek). Miara kąta $DEC$ jest równa

Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120^{\circ }$ jest równe

Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120^{\circ }$. Pole tego równoległoboku jest równe

Punkty $A=(3,7)$ i $C=(-4,6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą $5$. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości

Punkty $A=(1,-2)$ i $C=(0,5)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Obwód tego kwadratu jest równy

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

Dane są punkty o współrzędnych $A=(-2,5)$ oraz $B=(4,-1)$. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ jest równa

Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie rozwartym $150^{\circ }$. Pole tego rombu jest równe

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa $80^{\circ }$. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Przekątne równoległoboku mają długości $4$ i $8$, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę $30^{\circ }$. Pole tego równoległoboku jest równe

Pole rombu o boku $6$ i kącie rozwartym $150^{\circ }$ jest równe

Pole rombu o obwodzie $8$ jest równe $1$. Kąt ostry tego rombu ma miarę $\alpha$. Wtedy