Równanie prostej, równoległość, prostopadłość

W układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-1,-4)$ oraz $B=(2,y_B)$ leżą na prostej $l$. Współczynnik kierunkowy prostej $l$ jest równy $3$. Liczba $y_B$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+2$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2,-2)$.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

W układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:y=(3-m)x+5$ oraz $l:y=(m+3)x-4$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=x-4$. Prosta $l$ jest obrazem prostej $k$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych. Prosta $l$ jest określona równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:y=(m-2)x+5$ oraz $l:y=-4x+(m+3)$.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:y=(3m-2)x-2$ oraz $l:y=(2m+4)x+2$.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

Proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:y=(3m+1)x+2$ oraz $l:y=-4x+(2m+5)$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:y=(m+1)x+7$ oraz $l:y=-2x+7$.

Proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe, gdy liczba $m$ jest równa

W trójkącie $MKC$ bok $MK$ ma długość $24$. Prosta równoległa do boku $MK$ przecina boki $MC$ i $KC$ — odpowiednio — w punktach $A$ oraz $B$ takich, że $|AB|=6$ i $|AC|=3$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $MA$ jest równa

Na prostej $l$ o współczynniku kierunkowym $\frac{1}{2}$ leżą punkty $A=(2,-4)$ oraz $B=(0,b)$. Wtedy liczba $b$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz punkt $P=(12,-1)$.

Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+2$.

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,5)$, gdy

Proste o równaniach $y=\frac{2}{3}x-3$ oraz $y=(2m-1)x+1$ są prostopadłe, gdy

Proste o równaniach $y=-\frac{5}{4}x-2$ oraz $y=\frac{4}{2m-1}x+1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że

Dane są cztery proste $k$, $l$, $m$, $n$ o równaniach:

$k:y=-x+1$ · $l:y=\frac{2}{3}x+1$ · $m:y=-\frac{3}{2}x+4$ · $n:y=-\frac{2}{3}x-1$

Wśród tych prostych prostopadłe są

Prosta $k$ ma równanie $y=-\frac{4}{7}x+24$. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej $k$ jest równy

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty $A=(1,-2)$ oraz $B=(3,1)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że

Proste o równaniach $y=3x-5$ oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Prosta $l$ jest równoległa do prostej $y=-\frac{1}{2}x+2$. Na prostej $l$ leży punkt $P=(0,7)$. Zatem równanie prostej $l$ ma postać

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są prostopadłe. Wtedy

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

Proste o równaniach $y=(4m+1)x-19$ oraz $y=(5m-4)x+20$ są równoległe, gdy

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y=-4x+1$ i przechodzi przez punkt $P=\left(\frac{1}{2},0\right)$, gdy

Proste o równaniach $y=(2m+2)x-2019$ oraz $y=(3m-3)x+2019$ są równoległe, gdy

Proste o równaniach $y=(3m-4)x+2$ oraz $y=(12-m)x+3m$ są równoległe, gdy

Proste o równaniach $y=(m+2)x+3$ oraz $y=(2m-1)x-3$ są równoległe, gdy

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(4,-4)$ i jest prostopadła do osi $Ox$. Prosta $k$ ma równanie

Prosta $l$ jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $30^{\circ }$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $\left(0,-\sqrt{3}\right)$ (zobacz rysunek). Prosta $l$ ma równanie

Prosta przechodząca przez punkt $A=(-10,5)$ i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe $k$ i $l$ o równaniach $y=ax+b$ oraz $y=mx+n$. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty $A=(-4,3)$ oraz $B=(8,7)$, jest równy

Prosta $k$ przecina oś $Oy$ układu współrzędnych w punkcie $(0,6)$ i jest równoległa do prostej o równaniu $y=-3x$. Wówczas prosta $k$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie

Proste o równaniach: $y=2mx-m^2-1$ oraz $y=4m^{2}x+m^2+1$ są prostopadłe dla

Prosta $l$ o równaniu $y=m^{2}x+3$ jest równoległa do prostej $k$ o równaniu $y=(4m-4)x-3$. Zatem