Punkty, odcinki, środek

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $(-8,6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniach

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(1,7)$ oraz $P=(3,1)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AP|:|PB|=1:3$.

Punkt $B$ ma współrzędne

Punkty $K=(4,-10)$ i $L=(b,2)$ są końcami odcinka $KL$. Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa $(-12)$. Wynika stąd, że

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o bokach $|AC|=24$, $|BC|=10$, $|AB|=26$. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie $P$ (zobacz rysunek). Odległość $x$ punktu $P$ od przeciwprostokątnej $AB$ jest równa

Punkt $B$ jest obrazem punktu $A=(-3,5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ jest równa

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: $A=(1,4)$, $B=(-5,-1)$, $C=(-5,3)$, $D=(6,-4)$, $P=(-30,-76)$. Punkt $P$ należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt

Punkt $P=(-6,-8)$ przekształcono najpierw w symetrii względem osi $Ox$, a potem w symetrii względem osi $Oy$. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt $Q$. Zatem

W układzie współrzędnych punkt $S=(40,40)$ jest środkiem odcinka $KL$, którego jednym z końców jest punkt $K=(0,8)$. Zatem

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek $AB$ o końcach w punktach $A=(7,4)$, $B=(11,12)$. Punkt $S$ leży wewnątrz odcinka $AB$ oraz $|AS|=3\cdot |BS|$. Wówczas

Punkt $A=(-3,2)$ jest końcem odcinka $AB$, a punkt $M=(4,1)$ jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka $AB$ jest równa

Punkt $K=(2,2)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $KLM$, w którym $|KM|=|LM|$. Odcinek $MN$ jest wysokością trójkąta i $N=(4,3)$. Zatem

Punkty $A=(-21,11)$ i $B=(3,17)$ są końcami odcinka $AB$. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi $Ox$ układu współrzędnych jest odcinek $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Środkiem odcinka $A^{\prime }{B}^{\prime }$ jest punkt o współrzędnych

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $|BD|=10$, $|BC|=12$ i $|AC|=24$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $DE$ jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej $f$ określonej wzorem $f(x)=a^x$. Punkt $A=(1,2)$ należy do tego wykresu funkcji. Podstawa $a$ potęgi jest równa

W układzie współrzędnych dane są punkty $A=(a,6)$ oraz $B=(7,b)$. Środkiem odcinka $AB$ jest punkt $M=(3,4)$. Wynika stąd, że

Dane są punkty $M=(-2,1)$ i $N=(-1,3)$. Punkt $K$ jest środkiem odcinka $MN$. Obrazem punktu $K$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt