1Wrzesień 2020 · zadanie 34 · Formuła 2015 · 5 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015
Prosta o równaniu jest symetralną odcinka , gdzie . Oblicz współrzędne punktu .
SYMETRALNA JEST PROSTOPADŁA I PRZECHODZI PRZEZ ŚRODEK
to odbicie względem punktu przecięcia.
KLUCZ · 5 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTPOSTĘP NIEWIELKI, ALE KONIECZNYWyznaczenie równania prostej prostopadłej do przez punkt : — <strong>ALBO</strong> obliczenie odległości od symetralnej: — <strong>ALBO</strong> wyrażenie odległości od punktu symetralnej przez jedną zmienną — <strong>ALBO</strong> zapisanie środka przez współrzędne — <strong>ALBO</strong> wyznaczenie prostej przez równoległej do symetralnej: .
2
2 PKTISTOTNY POSTĘPProsta prostopadła <strong>oraz</strong> odległość — <strong>ALBO</strong> obliczenie środka odcinka: — <strong>ALBO</strong> prosta prostopadła wraz z prostą .
3
3 PKTPOKONANIE ZASADNICZYCH TRUDNOŚCIZapisanie obu równości na współrzędne : oraz — <strong>ALBO</strong> równania z jedną niewiadomą, np. .
4
4 PKTZ USTERKAMIDoprowadzenie rozwiązania do końca z błędami rachunkowymi albo w przepisywaniu, które nie przekreślają poprawności rozumowania.
5
5 PKTWSPÓŁRZĘDNE — ODPOWIEDŹ.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — PIĘĆ DRÓG DO SUFITU 3 PKTSufit 3 pkt, jeśli jedynym błędem jest: zły współczynnik kierunkowy prostej ; zamiana współrzędnych przy liczeniu wyrazu wolnego; zamiana współrzędnych przy wyznaczaniu środka ; złe podstawienie do wzoru na odległość punktu od prostej; albo nieistniejący „wzór" .
!
PUŁAPKA — DRUGI PIERWIASTEK TO PUNKT W drodze przez odległość od prostej równanie z wartością bezwzględną daje oraz . Drugi to odcięta danego punktu — trzeba go jawnie odrzucić.