Lokaty, podwyżki, podatki — zadania otwarte, w których procent to mnożnik, a punkt oddaje się za zapisanie równania, nie za wynik z kalkulatora.
4zadań otwartych
8pkt CKE = 80 XP
KLUCZ ✓progi · ALBO · pułapki
ZADANIA OTWARTE
Procenty — otwarte
Rozwiąż na kartce, potem otwórz KLUCZ CKE: progi punktowe,
drogi ALBO na ten sam próg i pułapki, za które schemat odbiera punkt.
Meldunek UMIEM nalicza XP wg wagi zadania.
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.
Rodzaj biletu
Cena w złotych
Normalny
35
Ulgowy
25
Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł. Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.
NAJPIERW ODTWÓRZ CAŁY PRZYCHÓD: 4665:0,75
Dopiero potem układ x+y=200 i 35x+25y=6220.
KLUCZ · 2 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTJEDNA Z SZEŚCIU RZECZYZapisanie układu x+y=200oraz0,75(35x+25y)=4665 — <strong>ALBO</strong> równania z jedną niewiadomą — <strong>ALBO</strong> obu różnic: 0,754665−25⋅200 oraz 35−25 — <strong>ALBO</strong> różnic od strony biletów normalnych — <strong>ALBO</strong> różnicy od konfiguracji 100+100 wraz z 35−25.
PUŁAPKA — 4665 TO NIE PRZYCHÓD, TYLKO TO, CO ZOSTAŁOKoszty to 25%wpływów, więc 4665 stanowi 75%. Pełny przychód to 0,754665=6220 zł.
+
DRUGA DROGA CKE — METODA NADWYŻKISame normalne dałyby 7000 zł, czyli o 780 zł więcej. Bilet normalny jest droższy o 10 zł, więc ulgowych było 780:10=78.
?
METODA NADWYŻKI DZIAŁA OD DOWOLNEGO PUNKTU STARTUCKE dopisuje uwagę: można wyjść od dowolnej konfiguracji, np. 30 normalnych i 170 ulgowych (5300 zł). Różnica 920 zł przez 10 daje 92, więc ulgowych jest 170−92=78.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — SUFIT 1 PKT ZA ZGADYWANIESprawdzanie warunków dla wybranych par bez uzasadnienia jedyności — 1 pkt.
Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za kilogram oraz y kg pomidorów cherry w cenie 7,98 złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie 752,52 złotych. Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji. Zapisz obliczenia.
PODSTAW y=75−x — RÓŻNICA CEN TO 3,02 ZŁ
Równanie redukuje się do 3,02x=154,02.
KLUCZ · 2 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTJEDNA Z PIĘCIU RZECZYZapisanie układu x+y=75oraz11x+7,98y=752,52 — <strong>ALBO</strong> równania z jedną niewiadomą dla x albo dla y — <strong>ALBO</strong> obu różnic: 752,52−75⋅7,98 oraz 11−7,98 — <strong>ALBO</strong> różnic 75⋅11−752,52 oraz 11−7,98.
DRUGA DROGA CKE — METODA NADWYŻKI, BEZ UKŁADU RÓWNAŃGdyby kupił same cherry, zapłaciłby 75⋅7,98=598,50 zł, czyli o 154,02 zł mniej. Każdy kilogram malinowych kosztuje o 3,02 zł więcej, więc 154,02:3,02=51.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — SUFIT 1 PKT ZA ZGADYWANIE I ZA PRZYBLIŻENIASprawdzanie warunków dla wybranych par bez uzasadnienia jedyności — 1 pkt. Wartości przybliżone dające wynik inny niż 51 — sufit 1 pkt. Zaokrąglanie 7,98 do 8 jest tu szczególnie kuszące.
?
ZADANIE IDENTYCZNE Z ZAD. 29 W FORMULE 2015 TEGO SAMEGO DNIAKontrola: 51⋅11=561, 24⋅7,98=191,52, razem 752,52.
W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.
„POZOSTAŁO” ZNACZY 80% I 85%, NIE 20% I 15%
Ułóż 0,85y=0,70⋅0,80x przy x+y=1410.
KLUCZ · 2 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTUKŁAD ALBO RÓWNANIE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄZapisanie układu x+y=1410oraz0,85y=0,70⋅0,80x — <strong>ALBO</strong> równania dla pierwszego sadu: 0,85(1410−x)=0,70⋅0,80x — <strong>ALBO</strong> analogicznego dla drugiego.
2
2 PKTLICZBA DRZEW — ODPOWIEDŹx=850 drzew w pierwszym sadzie.
!
PUŁAPKA — TRZY PROCENTY, KAŻDY O CZYM INNYM80% i 85% to odsetki, które przetrwały, a 70% to relacja między tym, co zostało. Pomylenie któregokolwiek z dopełnieniem zmienia całe równanie.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — SUFIT 1 PKT ZA ZGADYWANIE I ZA PRZYBLIŻENIASprawdzanie warunków dla wybranych par bez uzasadnienia jedyności — 1 pkt. Wartości przybliżone dające wynik inny niż 850 — sufit 1 pkt.
?
ZADANIE IDENTYCZNE Z ZAD. 28 W FORMULE 2015 TEGO SAMEGO DNIAKontrola: 0,8⋅850=680, 0,85⋅560=476, a 476 to dokładnie 70% z 680.
Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych — zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.
PODSTAW y=1200000−x
Różnica procentów to 2% i to ona rządzi rachunkiem.
KLUCZ · 2 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTUKŁAD ALBO RÓWNANIE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄZapisanie układu x+y=1200000oraz0,13x+0,11y=146700 — <strong>ALBO</strong> równania z jedną niewiadomą, np. 0,13x+0,11(1200000−x)=146700 albo od razu 2%⋅x=14700 — <strong>ALBO</strong> analogicznego równania dla kwoty zespołu B.
2
2 PKTKWOTA — ODPOWIEDŹx=735000zł.
?
SKRÓT: 11% CAŁOŚCI TO 132000, NADWYŻKA TO 2% KWOTY AGdyby oba zespoły wykorzystały po 11%, wydałyby 132000 zł. Nadwyżka 146700−132000=14700 pochodzi z dodatkowych 2% kwoty zespołu A. Stąd x=0,0214700=735000.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — SUFIT 1 PKT ZA ZGADYWANIE I ZA PRZYBLIŻENIASprawdzanie warunków dla wybranych par x, y bez uzasadnienia jedyności — 1 pkt. Użycie wartości przybliżonych i otrzymanie wyniku innego niż 735000 — sufit 1 pkt.
?
ZADANIE IDENTYCZNE Z ZAD. 28 W FORMULE 2015 TEGO SAMEGO DNIAMaj 2025 powtarza między formułami cztery zadania otwarte: te procenty, nierówność kwadratową, ciąg z parametrem (w wersji rozszerzonej o warunek malejącości) oraz statystykę.