Ostrosłupy — otwarte

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ }$. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Ostrosłup $F_1$ jest podobny do ostrosłupa $F_2$. Objętość ostrosłupa $F_1$ jest równa $64$. Objętość ostrosłupa $F_2$ jest równa $512$. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy ………. .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ }$ i ma długość równą $6$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym $ABCDEFS$, którego krawędź podstawy $a$ ma długość $8$ (zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha =60^{\circ }$. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego krawędź boczna ma długość $6$ (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy $\sqrt{7}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest równa $12$ (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt $\alpha$ taki, że $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt o polu równym $432$, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy $3:4$. Przekątne podstawy $ABCD$ przecinają się w punkcie $O$. Odcinek $SO$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt $SAO$ ma miarę $60^{\circ }$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\alpha$.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym $ABCS$ krawędź podstawy ma długość $a$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H=16$. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\frac{3}{5}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Trójkąt równoboczny $ABC$ jest podstawą ostrosłupa prawidłowego $ABCS$, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^{\circ }$, a krawędź boczna ma długość $7$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$. Wysokość $SO$ tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa $27$. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa $ABCS$ oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku $3:4$, a pole jest równe $192$ (zobacz rysunek). Punkt $E$ jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek $SE$ jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ }$. Oblicz objętość ostrosłupa.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest równa $27\sqrt{3}$. Długość krawędzi $AB$ podstawy ostrosłupa jest równa $6$ (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.