1Sierpień 2019 · zadanie 33 · Formuła 2015 · 4 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015
Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.
ODLEGŁOŚĆ OD CIĘCIWY MIERZY SIĘ DO JEJ ŚRODKA
Powstaje trójkąt o przyprostokątnych i .
KLUCZ · 4 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTPOSTĘP NIEWIELKI, ALE KONIECZNYRozważenie trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątną jest promień , a przyprostokątnymi odcinek długości i połowa cięciwy (wystarczy rysunek pomocniczy) — <strong>ALBO</strong> zapisanie zależności .
2
2 PKTISTOTNY POSTĘPZapisanie twierdzenia Pitagorasa: .
3
3 PKTPOKONANIE ZASADNICZYCH TRUDNOŚCIZapisanie równania z jedną niewiadomą: .
4
4 PKTPROMIEŃ — ODPOWIEDŹZ i wychodzi (drugi pierwiastek jest ujemny i odpada). Trzeba stwierdzić, że zadanie ma jedno rozwiązanie: .
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — SUFIT 2 PKT ZA POMYLENIE BOKÓW TRÓJKĄTANiepoprawne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, w szczególności pomylenie przyprostokątnej z przeciwprostokątną (np. potraktowanie jako promienia) — sufit 2 pkt.
!
PUŁAPKA — POŁOWA CIĘCIWY, NIE CAŁAOdległość środka od cięciwy mierzy się po prostopadłej, która trafia w środek cięciwy. W trójkącie występuje więc , nie .
+
KLUCZ UZNAJE BŁĘDY RACHUNKOWEBłędy nieprzekreślające poprawności rozumowania, z konsekwentnym dokończeniem — sufit 3 pkt.