Nierówności liniowe (+ równania liniowe i układy)

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest $198$. Gdyby w tym parku rosło o $18$ drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam $3$ razy więcej niż drzew iglastych. Przyjmijmy oznaczenia: $x$ — liczba drzew iglastych, $y$ — liczba drzew liściastych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby $x$ drzew iglastych oraz liczby $y$ drzew liściastych, jest

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3-x\ge \frac{5x-1}{2}$ jest przedział

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3-x>\frac{5x-1}{2}$ jest przedział

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{3(6-x)}{17}\le 3$ jest przedział

Układ równań $\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ -4x+8y=-12\end{array}$

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $1-\frac{3}{2}x<\frac{2}{3}-x$ jest przedział

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło $5\%$ drzew w pierwszym sadzie i $10\%$ drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła $60\%$ liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech $x$ oraz $y$ oznaczają liczby drzew posadzonych — odpowiednio — w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby $x$ drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby $y$ drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-3(x-1)\le \frac{5-3x}{3}$ jest przedział

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x+5|<15$ jest

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x-3}{4}>6x$ jest przedział

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}$ jest przedział

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\ge 2x+1$ jest przedział

Rozwiązaniem równania $x\sqrt{3}+2=2x-8$ jest liczba

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2-x}{2}-2x\ge 1$ jest przedział

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x)>2(3x-1)-12x$ jest przedział

Układ równań $\{\begin{array}{l}2x-y=2\\ x+my=1\end{array}$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}$ jest przedział

Rozważmy treść następującego zadania:

*Obwód prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ jest równy $60$. Jeden z boków tego prostokąta jest o $10$ dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.*

Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

Układ równań $\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ -4x+6y=-10\end{array}$

Układ równań $\{\begin{array}{l}y=-ax+2a\\ y=\frac{b}{3}x-2\end{array}$ nie ma rozwiązań dla

Układ równań $\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 2x+0,5y=4\end{array}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie