Rzadkie, ale bezlitosne: dwa otwarte z archiwum, oba na prawach działań. Klucz CKE pokazuje, gdzie schemat daje punkt za samą drogę.
2zadań otwartych
4pkt CKE = 40 XP
KLUCZ ✓progi · ALBO · pułapki
ZADANIA OTWARTE
Logarytmy — otwarte
Rozwiąż na kartce, potem otwórz KLUCZ CKE: progi punktowe,
drogi ALBO na ten sam próg i pułapki, za które schemat odbiera punkt.
Meldunek UMIEM nalicza XP wg wagi zadania.
Dane są liczby a=3log212−log227 i b=(6−7)(36+37). Wartością a−b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.
W a WYCIĄGNIJ TRÓJKĘ, W b RÓŻNICA KWADRATÓW
Zostaje a=3log24 oraz b=3(6−7).
KLUCZ · 2 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTJEDNA Z DWÓCH LICZBObliczenie a=6 — <strong>ALBO</strong> b=−3 — i poprzestanie na tym albo dalsze błędy.
2
2 PKTRÓŻNICA — ODPOWIEDŹa−b=6−(−3)=9 — liczba a jest większa od b o 9.
!
PUŁAPKA — WYCIĄGNIJ 3 PRZED NAWIAS W OBU LICZBACHW b trójka stoi tylko przy drugim nawiasie: 36+37=3(6+7). Bez jej wyciągnięcia wzór skróconego mnożenia nie zadziała, a wynik wyjdzie niewymierny.
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=logA0A, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10−4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy — mniejsza od 100 cm.
DEFINICJA LOGARYTMU, POTEM PORÓWNANIE POTĘG
Wychodzi A=102,2, a to więcej niż 102.
KLUCZ · 2 PKT
NAJDALSZY PRÓG · NIE SUMUJ
1
1 PKTPRZEKSZTAŁCENIE RÓWNANIAWykorzystanie definicji logarytmu i doprowadzenie do 10−4A=106,2 — <strong>ALBO</strong> wykorzystanie własności logarytmu ilorazu i doprowadzenie do logA−log10−4=6,2, czyli logA=6,2+log10−4 — i poprzestanie na tym.
2
2 PKTAMPLITUDA I POROWNANIE — ODPOWIEDŹA=106,2⋅10−4=102,2, a ponieważ funkcja y=10x jest rosnąca, to 102,2>102=100. Amplituda była zatem większa od 100 cm.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — DWA RÓŻNE SUFITY ZA NIEDOKOŃCZENIEUzasadnienie, że amplituda przekracza 100 cm, bez obliczenia jej wartości — 1 pkt. Samo napisanie „amplituda jest większa od 100 cm" bez uzasadnienia — 0 punktów.
!
PUŁAPKA (KLUCZ) — ZERO ZA ZŁE PODSTAWIENIEBłędna interpretacja treści, w szczególności podstawienie do wzoru A0 w miejsce A albo odwrócenie ułamka — 0 punktów za całe rozwiązanie.