Graniastosłupy

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Objętość sześcianu jest równa $729$.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30^{\circ }$ (zobacz rysunek).

Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10$.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\mathrm{tg}\alpha =2$ (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$.

Objętość tego sześcianu jest równa

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Przekątna $A{D}^{\prime }$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^{\circ }$ (zobacz rysunek).

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7:3$. Podstawą tego graniastosłupa jest

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $42$. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Przekątna sześcianu jest równa $6$. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $2$ (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Graniastosłup prawidłowy ma $36$ krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa $4$. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu $ABCDEFGH$, jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku $2$. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze $60^{\circ }$ (zobacz rysunek). Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30 cm × 40 cm × 120 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki $a$, $b$, $c$, $d$, o długościach — odpowiednio — 119 cm, 121 cm, 129 cm i 131 cm. Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Przekątne $AC$ i $BD$ ściany $ABCD$ sześcianu przecinają się w punkcie $P$ (zobacz rysunek). Tangens kąta, jaki odcinek $PH$ tworzy z płaszczyzną $ABCD$, jest równy

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek). Przekątna $KL$ tego prostopadłościanu jest — z dokładnością do $0,01$ dm — równa

Jeżeli $\alpha$ oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku $15$. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości $3$ i $4$. Kąt $\alpha$, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy $45^{\circ }$ (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa

Graniastosłup ma $14$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Długość przekątnej sześcianu jest równa $6$. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest $3$ razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe $140$. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $2$, a przekątna ściany bocznej ma długość $3$ (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę $\alpha$. Wtedy wartość $\sin \frac{\alpha }{2}$ jest równa

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt $\alpha$ o mierze

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $EFGHIJKL$ wierzchołki $E$, $G$, $L$ połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością $OL$ trójkąta $EGL$ i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.