Graniastosłupy — otwarte

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$. Wysokość podstawy $ABC$ jest równa $2\sqrt{3}$. Przekątna $AE$ ściany bocznej $ABED$ tworzy z krawędzią $AB$ kąt o mierze $60^{\circ }$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94,5$. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym $4$. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej $108$ stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy $\frac{1}{4}$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem $\alpha$ (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\alpha$ oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDEF$ jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$, $|AB|=8$. Wysokość trójkąta $ABC$, poprowadzona z wierzchołka $C$, ma długość $3$. Przekątna $CE$ ściany bocznej tworzy z krawędzią $CB$ podstawy $ABC$ kąt $60^{\circ }$ (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie $|BD|=15$, a ponadto $|CD|=3+|BC|$ oraz $|\sphericalangle CDG|=60^{\circ }$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $45\sqrt{3}$. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDEF$ jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|\sphericalangle ACB|=90^{\circ }$ (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej $AC$ tego trójkąta do długości przyprostokątnej $BC$ jest równy $4:3$. Punkt $S$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $ABC$, a długość odcinka $SC$ jest równa $5$. Pole ściany bocznej $BEFC$ graniastosłupa jest równe $48$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ jest romb $ABCD$. Przekątna $A{C}^{\prime }$ tego graniastosłupa ma długość $8$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ }$, a przekątna $B{D}^{\prime }$ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem $45^{\circ }$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $16$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

---