Funkcje klamrowe i przekształcenia wykresu

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x)=f(x-5)$.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $g$ ma współrzędne

Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $g(x)=f(x-3)$.

Osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=5x$. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $f$ przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi $Ox$ i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej $g$.

Funkcja $g$ jest określona wzorem

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Na rysunku 2., w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $g$, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi $Ox$ o $4$ jednostki w lewo. Funkcje $f$ i $g$ są powiązane zależnością

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $⟨-2,5)$. Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x)=f(x-1)$. Wykres funkcji $g$ można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji $f$. Dziedziną funkcji $g$ jest zbiór

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $⟨-4,5⟩$. Funkcję $g$ określono za pomocą funkcji $f$. Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku 2. Wynika stąd, że

Rozwiązaniem układu równań $\{\begin{array}{l}11x-11y=1\\ 22x+22y=-1\end{array}$ jest para liczb: $x=x_0$, $y=y_0$. Wtedy

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2x+4$. Wykres funkcji $f$ przesunięto wzdłuż osi $Ox$ o $2$ jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji $g$. Funkcja $g$ jest określona wzorem

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Stąd wynika, że

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Stąd wynika, że

Para liczb $x=3$ i $y=1$ jest rozwiązaniem układu równań $\{\begin{array}{l}-x+12y=a^2\\ 2x+ay=9\end{array}$ dla

Para liczb $x=2$ i $y=2$ jest rozwiązaniem układu równań $\{\begin{array}{l}ax+y=4\\ -2x+3y=2a\end{array}$ dla

Dane są funkcje $f(x)=3^x$ oraz $g(x)=f(-x)$, określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Punkt wspólny wykresów funkcji $f$ i $g$

Rozwiązaniem układu równań $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-y=b\end{array}$ z niewiadomymi $x$ i $y$ jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $y=f(x)$ ma współrzędne $(2,2)$. Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $g(x)=f(x+2)$ ma współrzędne

Para liczb $x=2$ i $y=1$ jest rozwiązaniem układu równań $\{\begin{array}{l}x+ay=5\\ 2x-y=3\end{array}$, gdy