Funkcja kwadratowa — otwarte

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $100$. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział $(-2,8)$. Oblicz wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(3,-2)$. Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x)=f(x+1)$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba $0$. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkt $(2,15)$. Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu $x=-1$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $1$. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

W układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkt $(2,15)$. Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu $x=-1$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $1$. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej oraz zbiór wartości funkcji $f$.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $(-\infty ,6⟩$. Parabola, która jest wykresem funkcji $f$, przechodzi przez punkty $A=(-1,3)$ i $B=(5,3)$. Oblicz wartość współczynnika $c$.

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ dokładnie dwa punkty wspólne: $M=(0,18)$ oraz $N=(3,0)$. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$. Zapisz obliczenia.

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=x^2+bx+c$ jest prosta o równaniu $x=-2$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $1$. Oblicz współczynniki $b$ oraz $c$.

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $A=(0,3)$. Punkt $B=(2,0)$ leży na wykresie funkcji $f$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

Funkcja kwadratowa $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe $2$. Ponadto $f(0)=8$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$ ma z prostą o równaniu $y=6$ dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty $A=(-5,0)$ i $B=(3,0)$ należą do wykresu funkcji $f$. Oblicz wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ jest parabola, na której leży punkt $A=(0,-5)$. Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu $x=7$. Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$.

Funkcja kwadratowa $f(x)=a{x}^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe $x_1=-2$ i $x_2=6$. Wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $A=(1,-5)$. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $6$ oraz $f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}$. Oblicz wartość współczynnika $a$.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=x^2-11x$. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨-6,6⟩$.

Funkcja kwadratowa $f$ określona jest wzorem $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Zbiorem rozwiązań nierówności $f(x)>0$ jest przedział $(0,12)$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $9$. Oblicz współczynniki $a$, $b$ i $c$ funkcji $f$.

Funkcja kwadratowa $f$ dla $x=-3$ przyjmuje wartość największą równą $4$. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $A=(-1,3)$. Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-6x+3$ w przedziale $⟨0,4⟩$.

---