Figury i okrąg w układzie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(1,-3)$ i o promieniu $5$.

Oceń prawdziwość stwierdzeń — Prawda albo Fałsz. Punkt CKE wyłącznie za komplet.

Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$. Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4$.

Oceń prawdziwość stwierdzeń — Prawda albo Fałsz. Punkt CKE wyłącznie za komplet.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $P=(0,0)$ leży na okręgu $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(2,4)$.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ odcinek o końcach $A=(-4,7)$ oraz $B=(6,-1)$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

W układzie współrzędnych $(x,y)$ odcinek o końcach $A=(-4,7)$ oraz $B=(6,-1)$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$. Środkiem okręgu $\mathcal{O}$ jest punkt o współrzędnych

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S=(-1,2)$ i promieniu $3$.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40^{\circ }$ większą od kąta $\alpha$.

Miara kąta $\beta$ jest równa

W prostokącie $ABCD$ dane są wierzchołki $C=(-3,1)$ oraz $D=(2,1)$. Bok $AD$ ma długość $6$. Pole tego prostokąta jest równe

Boki trójkąta $ABC$ są zawarte w prostych o równaniach $y=\frac{2}{3}x+2$ i $y=-x+2$ oraz osi $Ox$ układu współrzędnych (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Punkty $A=(80,-1)$ i $B=(-6,-19)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego $ABC$. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

Okrąg, którego środkiem jest punkt $S=(a,5)$, jest styczny do osi $Oy$ i do prostej o równaniu $y=2$. Promień tego okręgu jest równy

Pole trójkąta $ABC$ o wierzchołkach $A=(0,0)$, $B=(4,2)$, $C=(2,6)$ jest równe