Ciąg geometryczny — wzór i wyrazy

Pięciowyrazowy ciąg $(a_1,a_2,2,a_4,a_5)$ jest geometryczny.

Iloczyn $a_1\cdot a_2\cdot 2\cdot a_4\cdot a_5$ jest równy

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3\cdot a_6=18$. Iloczyn $a_2\cdot a_7$ jest równy

Ciąg geometryczny $(a_n)$, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od $0$, jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $a_3=-8\cdot a_6$.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{32\cdot (-1{)}^n}{2^{n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Szósty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(4,m,m-1)$ jest geometryczny, gdy liczba $m$ jest równa

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, w którym $a_1=27$ oraz $a_2=9$.

Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, w którym $a_2=2$ oraz $a_5=54$.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^{n-1}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Iloraz tego ciągu jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(27,9,a-1)$ jest geometryczny.

Liczba $a$ jest równa

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, są dodatnie i $9a_5=4a_3$. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

Trójwyrazowy ciąg $(2,x,18)$ jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

Ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek $a_3=a_1\cdot a_2$. Niech $q$ oznacza iloraz ciągu $(a_n)$. Wtedy

Trzywyrazowy ciąg $\left(15,3x,\frac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ oraz $a_2=6$ i $a_5=-48$. Wynika stąd, że

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge 1$, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy $162$, a piąty wyraz jest równy $48$. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\ge 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3}=\frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równy

Dla pewnej liczby $x$ ciąg $(x,x+4,16)$ jest geometryczny. Liczba $x$ jest równa

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$ określonego dla $n\ge 1$ są dodatnie i $3a_2=2a_3$. Stąd wynika, że iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\ge 1$, w którym $a_1=\sqrt{2}$, $a_2=2\sqrt{2}$, $a_3=4\sqrt{2}$. Wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu ma postać

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: $(81,3x,4)$. Stąd wynika, że

Dany jest ciąg geometryczny $\left(x,2x^2,4x^3,8\right)$ o wyrazach nieujemnych. Wtedy

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny $(24,6,a-1)$. Stąd wynika, że

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy $8$, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy $(-216)$. Iloraz tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, w którym $a_1=72$ i $a_4=9$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Ciąg $(x,2x+3,4x+3)$ jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge 1$, spełniony jest warunek $a_4=3a_1$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy