Ciąg geometryczny — wzór i wyrazy — zadania otwarte z kluczem CKE

ZADANIA OTWARTE

Ciąg geometryczny — wzór i wyrazy — otwarte

Rozwiąż na kartce, potem otwórz KLUCZ CKE: progi punktowe, drogi ALBO na ten sam próg i pułapki, za które schemat odbiera punkt. Meldunek UMIEM nalicza XP wg wagi zadania.

▮ WARSTWA OTWARTA: 5 ZADAŃ · 17 PKT CKE

Rocznik 2022

1Czerwiec 2022 · zadanie 32 · Formuła 2015 · 2 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

Trójwyrazowy ciąg $(x, 3 x + 2, 9 x + 16)$ jest geometryczny. Oblicz $x$ .

Rocznik 2021

2Sierpień 2021 · zadanie 35 · Formuła 2015 · 5 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

Dany jest ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n} = \frac{5 - 3 n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Trójwyrazowy ciąg $(a_{4}, x^{2} + 2, a_{11})$ , gdzie $x$ jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz $x$ oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Rocznik 2020

3Wrzesień 2020 · zadanie 27 · Formuła 2015 · ≡ zad. 30 · Formuła 2015 · 2 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

Dany jest trzywyrazowy ciąg $(x + 2, 4 x + 2, x + 11)$ . Oblicz wszystkie wartości $x$ , dla których ten ciąg jest geometryczny.

4Czerwiec 2020 · zadanie 33 · Formuła 2015 · 4 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_{n})$ , określonego dla $n \geq 1$ , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $6 a_{1} - 5 a_{2} + a_{3} = 0$ . Oblicz iloraz $q$ tego ciągu należący do przedziału $(22, 32)$ .

Rocznik 2015

5Czerwiec 2015 · zadanie 32 · Formuła 2015 · 4 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ , dla $n \geq 1$ taki, że $a_{5} = 18$ . Wyrazy $a_{1}$ , $a_{3}$ oraz $a_{13}$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz ciągu $(a_{n})$ .