Ciąg arytmetyczny — wzór i wyrazy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{32\cdot (-1{)}^n}{2^{n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Trzywyrazowy ciąg $(x,a_6,2x+10)$, gdzie $x$ jest liczbą rzeczywistą, jest arytmetyczny. Oblicz $x$ oraz różnicę tego ciągu arytmetycznego.

Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m+11,m^2+3,5-m)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trzywyrazowy ciąg $(2m+11,m^2+3,5-m)$ jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg $\left(4x^2-1,2x^2+1,1-x\right)$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$.

Ciąg $\left(3x^2+5x,x^2,20-x^2\right)$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$. Zapisz obliczenia.

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$, $a_6$, jest równa $16$.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. b) Oblicz liczbę $k$, dla której $a_k=-78$.

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, w którym $a_1+a_2+a_3+a_4=2016$ oraz $a_5+a_6+a_7+\dots +a_{12}=2016$. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu $(a_n)$.