Bryły obrotowe

Tworząca stożka o promieniu podstawy $1$ ma długość $3$. Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Objętość walca o promieniu podstawy $2$ jest równa $16{\pi }^2$.

Wysokość tego walca jest równa

Tworząca stożka ma długość $6$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60^{\circ }$.

Wysokość tego stożka jest równa

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest $18$. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\frac{3}{5}$.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy $3:4$. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

W urnie jest $9$ kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe

Tworząca stożka jest o $2$ dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o $2\pi$ większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy $3:2$. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa $12$ cm³. Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy $2$ i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości $12$. Objętość tego walca jest zatem równa

W pudełku jest $40$ kul. Wśród nich jest $35$ kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe $4$. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej $10\sqrt{2}$. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Stożek o promieniu podstawy $r$ i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa $27\pi$. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa

Z pudełka, w którym jest tylko $6$ kul białych i $n$ kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\frac{1}{3}$. Liczba kul czarnych jest równa

Dany jest stożek o wysokości $6$ i tworzącej $3\sqrt{5}$. Objętość tego stożka jest równa

Pole powierzchni bocznej walca jest równe $16\pi$, a promień jego podstawy ma długość $2$. Wysokość tego walca jest równa

Dany jest stożek o wysokości $4$ i średnicy podstawy $12$. Objętość tego stożka jest równa

Promień $AS$ podstawy walca jest równy wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $OAS$ (zobacz rysunek) jest równy

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy $r$, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^{\circ }$, a tworząca tego stożka ma długość $6$. Promień podstawy stożka jest równy

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^{\circ }$, a tworząca tego stożka ma długość $4$. Objętość tego stożka jest równa

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy $4$ i wysokość jest równa $6$, ma długość

Tworząca stożka o promieniu podstawy $3$ ma długość $6$ (zobacz rysunek). Kąt $\alpha$ rozwarcia tego stożka jest równy

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga — niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości $6$. Objętość tego stożka jest równa