Ciąg geometryczny — sumy i zastosowania — zadania otwarte z kluczem CKE

ZADANIA OTWARTE

Ciąg geometryczny — sumy i zastosowania — otwarte

Rozwiąż na kartce, potem otwórz KLUCZ CKE: progi punktowe, drogi ALBO na ten sam próg i pułapki, za które schemat odbiera punkt. Meldunek UMIEM nalicza XP wg wagi zadania.

▮ WARSTWA OTWARTA: 4 ZADAŃ · 14 PKT CKE

Rocznik 2026

1Maj 2026 · zadanie 15 · Formuła 2023 · 3 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2023

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 3 n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Trzywyrazowy ciąg $(a_{1}, a_{9}, a_{k})$ jest geometryczny. Oblicz $k$ . Zapisz obliczenia.

2Maj 2026 · zadanie 33 · Formuła 2015 · 4 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 3 n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Trzywyrazowy ciąg $(a_{1}, a_{9}, a_{k})$ jest geometryczny. Oblicz $k$ oraz sumę $S_{k}$ początkowych $k$ wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ .

Rocznik 2019

3Czerwiec 2019 · zadanie 30 · Formuła 2015 · 2 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

W ciągu geometrycznym przez $S_{n}$ oznaczamy sumę $n$ początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych $n \geq 1$ . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: $S_{1} = 2$ i $S_{2} = 12$ . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Rocznik 2015

4Maj 2015 · zadanie 34 · Formuła 2015 · 5 pkt · KLUCZ CKE ✓FORMUŁA 2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ , określonym dla $n \geq 1$ , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $187$ . Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu jest równa $12$ . Wyrazy $a_{1}$ , $a_{3}$ , $a_{k}$ ciągu $(a_{n})$ , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg — trzywyrazowy ciąg geometryczny $(b_{n})$ . Oblicz $k$ .